I sistemi di coordinate geografiche

Quando parliamo di sistemi di coordinate per rappresentare la posizione sulla Terra facciamo riferimento a una serie di sistemi che variano in base al contesto: possiamo quindi parlare di sistema geografico, geodetico o geocentrico in base all'origine e alla tipologia di spazio presa a riferimento. Di seguito vengono esposte le caratteristiche principali di questi differenti sistemi. 

Il sistema di coordinate sferiche è il più comune e viene utilizzato per descrivere la posizione di un punto sulla superficie terrestre. Si tratta di qualcosa di molto familiare che sperimentiamo quasi tutti i giorni impostando il navigatore per muoverci in zone che non conosciamo: noi immettiamo un indirizzo, ma il dispositivo non fa altro che trasformare l'indirizzo in due numeri e in base a questi ci guida. Lasciamo stare la guida però, a noi interessano i due numeri. Il sistema di coordinate, infatti, ha come elementi fondamentali latitudine e longitudine e per arrivare a definirli dobbiamo dapprima tracciare delle immaginarie linee a circondare il nostro pianeta. 

Rappresentazione grafica del sistema

Nel sistema di coordinate sferiche la Terra è ipotizzata come una sfera perfetta suddivisa in una griglia data da infinite linee orizzontali chiamate paralleli e da infinite linee verticali passanti per i poli che si chiamano meridiani.

Come si nota nell'immagine in alto, i paralleli sono di diverse dimensioni in base all'altezza rispetto al centro della Terra e la dimensione massima si ha in corrispondenza dell'equatore. Proprio questo cerchio massimo, che taglia il pianeta in due emisferi, è preso come parallelo di riferimento e misura 0°.

Per le linee verticali, invece, il discorso è differente poiché passano tutte per i poli, risultando quindi tutte della stessa dimensione.

Latitudine e Longitudine

La latitudine si misura, quindi, in gradi e può assumere i valori compresi tra 0 e 90, indicando con il segno "+" o con la dicitura "Nord" o "N" i punti verso Nord (emisfero boreale) e con il segno "-" o con la dicitura "Sud" o "S" i punti verso Sud (emisfero australe). 

La direzione è intesa rispetto all'equatore, il quale ha - quindi - latitudine = 0°.

A 90° N c'è il Polo Nord mentre a 90° S c'è il Polo Sud. 

Si misura in gradi e può assumere valori compresi tra 0 e 180, indicando con valori positivi o con la dicitura Est (E) i punti presenti - appunto - a Est di Greenwich e con il segno negativo o con la dicitura Overt (W) i punti a Ovest della località britannica.

A longitudine 180°, quindi precisamente opposta a Greenwich, si trova la linea internazionale del cambiamento di data. 

Il punto rappresentato nell'ultima immagine ha una latitudine pari a quanto indicato dalla freccia rossa (distanza angolare, con vertice nel centro della Terra, dall'equtore) e longitudine pari a quanto indicato dalla freccia verde (distanza angolare dal meridiano di Greenwich, con vertice al centro della Terra).

Notazione numerica

Le coordinate appena viste si esprimono in gradi (°), minuti (') e secondi ('') e così, ad esempio: 

• Roma si trova a latitudine 41° 54' N e longitudine 12° 29' E
• New York si trova a latitudine 40° 43' N e longitudine 74° 0' W

Altitudine

Perché proprio Greenwich?

Mentre l'equatore è una scelta obbligata come punto 0 della latitudine, dal momento che è il cerchio maggiore tra quelli orizzontali che solcano la superficie terrestre, la scelta di Greenwich può sembrare arbitraria dal momento che tutti i cerchi verticali (meridiani) sono di uguale dimensione, passando per i poli. 

In realtà è proprio così: la scelta è arbitraria ma ci sono motivazioni storiche. Prima dell'adozione di Greenwich molte nazioni stabilivano autonomamemnte il proprio meridiano fondamentale ma questo determinava caos e si sentiva la necessità di uniformare e internazionalizzare la scelta, il che trovò compimento nel 1884 con la Conferenza Internazionale dei Meridiani che si tenne a Washington D.C. Indubbiamente la Gran Bretagna aveva un ruolo di spicco nel XIX secolo: una potenza economica e navale dominante nonché una forza commerciale di primo piano si andavano ad affiancare alla presenza del Royal Observatory di Greenwich, un osservatorio essenziale per la misurazione del tempo poiché dotato del Cerchio Meridiano di Airy, un telescopio costruito nel 1850  da Sir George Biddel Airy che consentiva di osservare precisamente il transito degli astri lungo il meridiano celeste e quindi di tenere il tempo. Si aggiunga anche che a metà del XIX secolo oltre il 70% delle navi e delle carte marittime si basavano su Greenwich, quindi optare per questa località appariva anche la scelta più sensata dal punto di vista pratico.

Alla Conferenza del 1884 parteciparono 25 nazioni e Greenwich fu votata da 22 paesi, con un solo contrario (Santo Domingo) e due astenuti (Francia e Brasile).

Il meridiano fondamentale passa esattamente attraverso il Cerchio Meridiano di Airy anche se le più recenti correzioni geodetiche e la maggior accuratezza delle misurazioni satellitari hanno mostrato come il meridiano "storico" non coincida esattamente con quello del sistema geodetico WGS84, il quale risulta spostato di circa 102 metri a est rispetto alla linea di Greenwich.

Abbiamo detto che l'ipotesi di partenza del sistema sferico è una Terra perfettamente sferica, il che non è reale poiché il nostro pianeta ha la forma di... Terra! 

La sua forma, infatti, è molto particolare e assume il nome di "geoide" (appunto, forma di Terra): qualunque sia il nome, comunque, la forma è molto distante da una sfera perfetta e la migliore rappresentazione, a oggi, viene dai precisi studi gravitazionali e alla modellizzazione operati all'Università di Potsdam (https://icgem.gfz-potsdam.de/home)

In particolare, il colore rosso rappresenta le zone a minore attrazione gravitazionale e quindi più lontane dal centro della Terra mentre i colori tendenti all'azzurro evidenziano le depressioni, e quindi i terreni più prossimi al centro terrestre. Le proporzioni dell'immagine sono comunque esasperate per fornire una evidenza migliore delle deviazioni dalla sfera perfetta.

Il primo tentativo di giungere a coordinate che tengano conto di questo consiste nell'assumere il nostro pianeta come uno "sferoide oblato", schiacciato ai poli. Si tratta della forma che si ottiene prendendo una ellisse e facendola ruotare intorno al suo asse minore, costituente quindi l'asse del sistema di coordinate che ne scaturisce. Il piano spazzato dall'asse maggiore ne rappresenta, quindi, l'equatore. Non è ancora, quindi, una rappresentazione realistica del pianeta ma ci si avvicina.

In una situazione simile, la latitudine geodetica è data dall'angolo tra la verticale locale e il piano dell'equatore, il che può sembrare uguale a quanto visto nel sistema precedente ma in questo caso la verticale locale è la normale allo sferoide oblato nel punto considerato, con una differenza rispetto alla latitudine precedente che va sotto il nome di "deviazione della verticale" (inferiore ai 20 arcosecondi).

La "normale" è un concetto geometrico che fa riferimento a una linea o a un vettore perpendicolare a una superficie in un determinato punto. In sostanza, è una linea immaginaria perpendicolare alla superficie in un punto specifico e, in presenza di superficie curva come un ellissoide, la normale cambia direzione in base alla curvatura della superficie stessa.

Non è detto quindi (anzi, non accade quasi mai) che la latitudine geodetica corrisponda al centro della Terra. La differenza tra i due valori aumenta man mano che ci si allontana dall'equatore per poi assottigliarsi di nuovo ai poli.

Per la maggior parte degli usi pratici (come GPS, mappe geografiche), viene utilizzata la latitudine geodetica, che tiene conto della forma quasi-reale della Terra. La latitudine sferica, invece, viene utilizzata in contesti più semplificati o teorici, oppure nei calcoli astronomici visto che per misure così grandi le piccole variazioni terrestri hanno poco effetto.

La longitudine geodetica, invece, è del tutto simile a quella del sistema di coordinate precedente: angolo tra meridiano locale e meridiano di Greenwich. In questo caso, infatti, la curvatura non ha alcun effetto.

Abbiamo introdotto il concetto di geoide, rappresentante la vera forma terrestre, ma poi abbiamo approssimato il tutto con un ellissoide. 

Le coordinate astronomiche vengono determinate, invece, dalla verticale locale in un dato punto della superficie terrestre, prendendo come verticale quella che effettivamente segue la direzione della gravità (determinata, ad esempio, con un filo a piombo). In questo modo vengono quindi prese in considerazioni tutte le irregolarità delle condizioni locali sia di gravità sia di superficie (es. montagne, valli o altro).

La latitudine astronomica differisce quindi sia da quella sferica sia da quella geodetica, anch'essa una approssimazione. Si tratta dell'angolo formato tra la verticale locale e il piano dell'equatore.

Di nuovo, nessuna differenza si registra invece per la longitudine astronomica.

Si tratta di misurazioni che vengono effettuate in presenza di scopi precisi, di natura locale, ma che non trovano impiego in utilizzi a carattere globale come, ad esempio, il GPS.

Il sistema ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) è un sistema di coordinate utilizzato per rappresentare punti sulla superficie della Terra in un modo che tenga conto sia della forma ellissoidale sia della rotazione.

L'origine del sistema si trova nel centro di massa della Terra, quindi il punto centrale del sistema non varia. Per quanto riguarda gli assi: 

• Asse X: va dal centro della Terra al punto di intersezione dell'equatore e del meridiano di Greenwich; 
• Asse Y: va dal centro della Terra al punto di intersezione dell'equatore e del meridiano 90° E;
• Asse Z: si estende lungo l'asse di rotazione terrestre, puntando verso il Polo Nord.

Le coordinate ECEF si esprimono in metri e forniscono una rappresentazione diretta delle posizioni sulla Terra e il fatto che il sistema sia "Earth-Fixed" garantisce stabilità a fronte del movimento del pianeta. Proprio queste caratteristiche rendono il sistema adatto ad applicazioni di geodesia, al GPS e a simulazioni varie. 

Ellissoide di riferimento - WGS84

L'ellissoide oblato di riferimento è il WGS84 (World Geodetic System 1984): si tratta di un modello matematico che rappresenta la forma della Terra nel sistema GPS e in diverse applicazioni di natura geodetica. Presenta: 

• Semiasse maggiore a (raggio della Terra all'equatore): 6.378.137,0 m
• Semiasse minore (raggio della Terra ai poli) b: 6.356.752, 3 m
• Schiacciamento f dell'ellissoide: (a - b) / a = 1/298,257223563
• Eccentricità e (differenza percentuale tra sfera perfetta e ellissoide): e² = 2f - f² = 0.006694379990
• Il raggio di curvatura del meridiano in un ellissoide varia con la latitudine ed è massimo all'equatore e minimo ai poli. Nel sistema WGS84 l'asse di rotazione terrestre coincide con il polo nord geografico mentre il piano equatoriale del sistema coincide con l'equatore terrestre.