Introduzione teorica alla meccanica celeste

La meccanica celeste è una branca della meccanica classica, a sua volta branca della meccanica. Il rapporto tra uomo e moto del cielo e i principi della meccanica classica.

Il rapporto tra uomo e cielo

Lo studio del cielo è iniziato con una necessità primaria dell'uomo: capire cosa fare e quando

Il rapporto tra uomo e cielo ha sempre avuto una rilevanza notevole, fin dalla preistoria e la prova è ancora presente all’interno delle grotte rinvenute e risalenti a quelle epoche: non è raro osservare scene di caccia che si fondono con raffigurazioni di costellazioni o di oggetti celesti, come nella famosa “grotta dei tori” a Lascaux, in Francia, risalente a un periodo tra il 17.000 e il 15.000 a.C. nella quale il toro rinvenuto ha tutte le sembianze della costellazione, comprese le Pleiadi sopra la spalla.

Non vogliamo arrivare a parlare della paura che devono aver provato i primi uomini nell’osservare il Sole tramontare, ignari del fatto che sarebbe risorto di lì a poco in un ciclo quasi infinito. Del resto, anche i terremoti erano fenomeni naturali totalmente sconosciuti come origine e che venivano ricondotti alla presenza di giganti o di altre figure che determinavano il tremore con il loro movimento.

Il ciclo del Sole, sia diurno sia annuale, era in grado di influenzare le necessità pratiche degli esseri umani ma anche quelle spirituali. L’alternarsi del giorno e della notte e quello delle stagioni determinavano la disponibilità di risorse naturali come le piante commestibili o la presenza o meno di animali migratori, oggetto di caccia. Non sbalordisce, quindi, la presenza di costruzioni in grado di evidenziare alcuni momenti dell’anno come i solstizi e gli equinozi già in epoca neolitica (8000-3000 a.C. circa), come Stonhenge in Inghilterra o Newgrange in Irlanda.

Anche il moto della Luna aveva un ruolo significativo poiché, con i suoi circa 30 giorni, poteva essere preso agevolmente come misura del tempo e base per la pianificazione delle attività. I calendari lunari sono lì a testimoniare proprio questa utilità.

Il ricambio stagionale delle stelle, invece, influenzava il modo di orientarsi durante la notte, soprattutto durante la navigazione.

Immaginate, quindi, quanto sia importante non solo accorgersi di queste variazioni ma anche di poterle prevedere. Per questo occorre la meccanica celeste.

Dalla meccanica alla meccanica celeste

Un inquadramento dello studio del moto del cielo all'interno delle branche della meccanica che oggi riconosciamo

La meccanica è una parte della fisica che si occupa della descrizione del moto dei corpi materiali e, sulla base delle caratteristiche della materia studiata, si è soliti distinguere tra meccanica classica, meccanica statistica, meccanica relativistica e meccanica quantistica.

La meccanica classica è quindi una parte della meccanica e riguarda l’insieme delle teorie in grado di descrivere accuratamente i fenomeni osservabili nella vita di tutti i giorni, e quindi il comportamento degli oggetti macroscopici in condizioni di velocità e dimensione alle quali siamo abituati nel nostro senso comune di vedere le cose.  Il contesto è dato quindi dal movimento degli oggetti macroscopici, i quali possono andare da un proiettile a un pianeta intero, in un regime di velocità abbastanza lento e comunque molto distante dalla velocità raggiungibile dalla luce. Questa meccanica si basa sulle Leggi di Newton e sulle sue equazioni, mentre il suo punto di forza è dato dal determinismo: la possibilità previsionale dello stato di un sistema una volta note le condizioni iniziali (ad esempio, posizione e velocità). Il limite si ha quando le velocità aumentano e un esempio incontrovertibile ne fu la precessione di Mercurio.

La meccanica statistica, dal canto suo, descrive il comportamento di sistemi composti da un gran numero di particelle (come gas, liquidi, solidi), cercando il collegamento tra le proprietà delle singole particelle con quelle macroscopiche osservabili (es. temperatura, pressione). Per farlo viene utilizzata la statistica con distribuzioni di probabilità e entropia e proprio per questo al determinismo si sostituisce il probabilismo. Le equazioni di base descrivono la probabilità, quindi, dei valori che possono essere assunti dai fenomeni osservati, come accade ad esempio in termodinamica.

La meccanica relativistica trova il suo campo di azione quando le velocità aumentano approssimando quella della luce oppure in presenza di campi gravitazionali molto potenti. La teoria è dovuta ad Albert Einstein e si basa sulla Relatività Ristretta in assenza di gravità e sulla Relatività Generale in presenza di gravità. In questa meccanica la velocità della luce è costante nel vuoto e lo spazio è unito al tempo in un sistema a quattro dimensioni, con distanze e intervalli dipendenti dal sistema di riferimento di chi osserva un fenomeno. I campi di applicazione pratica sono ambienti come i buchi neri, l’utilizzo del GPS.

La meccanica quantistica, infine, scende nel dominio del livello atomico e subatomico, laddove la meccanica classica fallisce, e si basa sulla probabilità e sull’indeterminazione: posizioni e velocità non sono definite finché non vengono misurate e se si conosce una di queste misure non si può conoscere l’altra. Questa meccanica spiega la struttura atomica, il funzionamento dei laser e altri fenomeni come effetto tunnel o superconduttività

La meccanica celeste è la parte della meccanica classica rivolta alla comprensione e allo studio del moto dei corpi celesti e affonda le proprie radici nella gravitazione esposta nell’opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Isaac Newton, un trattato in tre libri pubblicato il 5 luglio 1687. Attraverso il lavoro di Newton si rese possibile descrivere con estrema accuratezza il moto dei pianeti grazie a un unico insieme di leggi universamente valide, cosa che viene fatta ancora oggi per tutti i corpi del Sistema Solare ad eccezione di Mercurio, visto che a inizio del XX secolo ci si rese conto di uno scostamento di 43 arcosecondi tra la previsione delle equazioni di Newton e la reale precessione del perielio dell’orbita. Uno scostamento che decretò il successo della Relatività Generale di Einstein.

Al giorno d’oggi i calcoli necessari a queste previsioni sono relegati alla storia o quasi e il motivo è pratico: serve più precisione rispetto ai calcoli “manuali” e per questo c’è necessità di affidarsi a un elaboratore. E serve anche maggior precisione nel fissare, ad esempio, le manovre da far compiere a una sonda. A inizio Novecento un astronomo serio doveva per forza essere in grado di partire dai parametri orbitali per giungere alla posizione di un corpo celeste, così come doveva essere in grado di ricavare, al contrario, i parametri a partire da tre posizioni precise in tempi diversi e definiti. Oggi questo è difficilmente richiedibile a un astronomo, ma ci sono basi della meccanica celeste che devono comunque essere compresi da un fisico così come da un appassionato.