Una mina per la precisione dei buchi neri di Kerr

Un nuovo studio mette in discussione la capacità delle soluzioni di Kerr nella descrizione dei buchi neri nel lungo periodo

I concetti di base: i buchi neri

Prima di entrare nel vivo della questione, un ripasso ai concetti generali che ci faciliteranno la lettura

Lancia un sasso in aria e guarda cosa accade: ovviamente ricade sulla Terra poiché il nostro pianeta lo attrae gravitazionalmente. Maggiore è la velocità alla quale lo lanciamo verso l'alto e maggiore sarà il picco di altezza raggiunto, ma prima o poi ricadrà sulla Terra. Se riuscissimo a lanciarlo a una velocità duratura superiore a 11.2 chilometri al secondo (poco più di 40 mila chilometri orari), allora potremmo mandarlo nello spazio esattamente come accade per i razzi. Questa è la velocità di fuga: la velocità minima che un oggetto deve raggiungere per sfuggire completamente all'attrazione gravitazionale di un corpo celeste (Terra o altro che sia) e continuare a viaggiare nello spazio senza mai ricadere. 

La velocità di fuga dipende dalla massa del corpo celeste (nel nostro caso la Terra) e dalla distanza dal centro del corpo celeste stesso: maggiore è la massa e maggiore sarà la velocità di fuga necessaria a sfuggire, così come minore è la distanza dal centro e maggiore sarà la velocità di fuga. Per la Terra, e per il nostro sasso, la velocità è pari a 11.2 chilometri al secondo, come detto. Altrove non è così.

Usciamo quindi dalla Terra: ci sono corpi la cui velocità di fuga è nettamente superiore o perché hanno una massa molto maggiore della Terra oppure perché, anche a parità di massa, sono molto più compatti, con la conseguenza che diminuisce la distanza dal centro. Oppure entrambi i fattori. 

Immagina di prendere una stella molto massiccia e di comprimerla in uno spazio sempre più piccolo. Più la comprimi, più la sua gravità diventa intensa (la massa resta uguale ma diminuisce il raggio del corpo e quindi la distanza dal centro). Se la comprimi abbastanza, la gravità diventa talmente forte che la velocità di fuga diventa superiore ai 300 mila chilometri al secondo. Questo vuol dire che nemmeno la luce riesce a sfuggire. Corpi di questo tipo vengono chiamati buchi neri.

Un buco nero è, quindi, una regione dello spazio-tempo con un campo gravitazionale così intenso che nulla, nemmeno la luce, può sfuggirgli.

Il confine di questa regione è chiamato "orizzonte degli eventi".

Buchi neri e rotazione

In genere, i modelli prevedono buchi neri non rotanti e buchi neri rotanti.

Buchi neri non rotanti

Si tratta di modelli teorici visto che la realtà presenta buchi neri per lo più (o totalmente) rotanti, ma la teoria della Relatività Generale di Einstein accetta soluzioni e descrive dettagliatamente anche i buchi neri statici, privi di momento angolare. Il modello più "semplice" di buco nero statico è il buco nero di Schwarzschild, in grado di descrivere un buco nero sferico, simmetrico e non rotante. 

Anche se non sembrano appartenere al dominio della realtà, i buchi neri statici sono importanti in teoria poiché rappresentano la base per modelli più complessi, poiché sono più semplici da analizzare matematicamente e quindi più adatti per i test di nuove teorie e perché, come spesso accade, possono essere presi come "caso limite" per confronto tra previsioni teoriche e dati empirici. Sono, quindi, una rappresentazione semplificata della realtà. 

Buchi neri rotanti

Come detto, nella realtà tutti i buchi neri ruotano su loro stessi, almeno fino a osservazione contraria. Questa rotazione influenza sia la loro struttura sia il comportamento della materia circostante.

I buchi neri che ruotano sono chiamati buchi neri di Kerr, dal nome del fisico che per primo ne descrisse le proprietà matematiche. Questi buchi neri si caratterizzano particolarmente per: 

• Disco di accrescimento: La rotazione di un buco nero di Kerr crea un forte campo magnetico che trascina con sé la materia circostante, formando un disco luminoso e caldo chiamato disco di accrescimento.
• Ergosfera: Intorno a un buco nero di Kerr esiste una regione  nella quale lo spazio-tempo ruota più velocemente del buco nero stesso. Un oggetto che entra nell'ergosfera può estrarre energia dal buco nero, un processo noto come processo di Penrose.
• Anello di fotoni: La rotazione di un buco nero di Kerr crea anche una regione nella quale i fotoni possono orbitare attorno al buco nero per un tempo infinito, ponendosi perfettamente in orbita lungo l'orizzonte degli eventi.
• Emissione di onde gravitazionali: questi oggetti celesti sono potenti sorgenti di onde gravitazionali, le cui rilevazioni ci permettono di testare le teorie della relatività generale e di esplorare i confini della fisica.

Conosciamo Roy Kerr

Un breve momento per conoscere lo scienziato che più di tutti è riuscito a descrivere i buchi neri reali, rotanti

Matematico neozelandese, nato il 16 maggio 1934 a Gore, Roy Patrick Kerr è un genio della matematica che, con la sua scoperta della omonima metrica, ha aperto nuove frontiere nella comprensione dell'universo e dei buchi neri. Proprio questo lavoro è valso a Kerr numerosi riconoscimenti come la Medaglia Albert Einstein e il Premio Crafoord, considerato un po' il "Nobel per l'astronomia". Nulla ha però intaccato la vita sobria e discreta condotta per tutta la vita.

Già durante la scuola superiore al St. Andrew's College di Cristchurch, in Nuova Zelanda, Kerr espresse il proprio talento matematico completato poi al Canterbury University College e alla Università di Cambridge in Inghilterra. Post-doc alla Syracuse University negli USA, è nel 1963 - quando era in forze alla Università del Texas ad Austin, che nasce la metrica di Kerr per descrivere il campo gravitazionale intorno a un oggetto massivo rotante. 

Nel 1965 viene introdotto lo spaziotempo di Kerr-Schild a estensione del precedente lavoro. 

Nel 1971 torna in patria, all'Università di Canterbury, dove si pensiona nel 1993.

L'instabilità della stabilità di Kerr

Accumuli di energia esponenziali possono mettere in crisi la stabilità del modello di Kerr nella descrizione a lungo termine dei buchi neri rotanti

Scendiamo un po' in dettaglio sulla soluzione di Kerr per i buchi neri rotanti. 

In questa soluzione, i buchi neri presentano una particolare struttura interna formata da due orizzonti distinti: 

1. Orizzonte esterno: è il confine oltre il quale nulla può sfuggire all'attrazione gravitazionale del buco nero, nemmeno la luce. Si tratta della "superficie" osservabile esterna, l'orizzonte degli eventi;
2. Orizzonte interno o orizzonte di Cauchy: posto più vicino al centro, è l'orizzonte che racchiude una singolarità ad anello. Questa singolarità non è un punto, ma un anello dove le leggi dello spaziotempo, come le conosciamo, smettono di esistere. Qui la curvatura dello spaziotempo diventa infinita, portando a una "rottura" delle leggi fisiche note.

In pratica, mentre l'orizzonte degli eventi rappresenta il punto di non ritorno, oltre il quale nulla, nemmeno la luce, può sfuggire all'attrazione gravitazionale del buco nero, l'orizzonte di Cauchy è legato alla prevedibilità degli eventi: al di fuori di esso le leggi della fisica, come le equazioni di Einstein, ci permettono di prevedere con precisione l'evoluzione di un sistema (le traiettorie delle particelle, l'evoluzione dei campi e così via), ma all'interno di esso queste equazioni perdono la loro capacità predittiva e non è più possibile determinare in modo univoco il futuro di un sistema a partire dalle condizioni iniziali. Il passato non determina più univocamente il futuro (perdita di causalità). 

Questa struttura, nei modelli di Kerr, è stabile.

E' già noto come un orizzonte interno statico (non rotante) sia caratterizzato da un accumulo infinito di energia, ma un nuovo studio dimostra come anche i buchi neri dinamici (rotanti) più realistici siano soggetti a una significativa instabilità su scale temporali relativamente brevi a ridosso dell'orizzonte di Cauchy. In questa zona diventa quindi prevedibile una mass inflation (accumulo di massa), un fenomeno che porta a una concentrazione esponenziale di energia e curvatura. Questo effetto fa sì che le perturbazioni inizino a crescere rapidamente, con campi gravitazionali che si rafforzano a vicenda, trasformando la regione interna in uno stato instabile. L'accumulo di energia cresce esponenzialmente fino a un valore finito, ma estremamente grande, in grado di influenzare significativamente la geometria complessiva del buco nero e quindi di alterarla.

Il risultato finale di questo processo dinamico non è ancora chiaro, ma l'implicazione lo è abbastanza: un buco nero non può stabilizzarsi nella geometria di Kerr, almeno su lunghe scale temporali, sebbene la velocità e l'entità delle deviazioni dallo spaziotempo di Kerr siano ancora oggetto di studio. I nuovi studi suggeriscono come queste instabilità possano verificarsi più facilmente in assenza di un orizzonte di Cauchy, destabilizzando la geometria interna del buco nero e, quindi, mettendo in discussione l'accuratezza della soluzione di Kerr per buchi neri rotanti nel lungo termine.

Implicazioni 

La soluzione di Kerr potrebbe non essere sufficiente a descrivere accuratamente i buchi neri rotanti osservati nell’universo, poiché la stabilità a lungo termine dei buchi neri è influenzata da instabilità che cambiano la geometria del loro interno.
Inoltre, si apre la possibilità di una nuova fisica oltre la Relatività Generale per descrivere queste regioni ad alta curvatura dove si concentrano energia e perturbazioni.

Per approfondimenti: Mass Inflation without Cauchy Horizons di Raúl Carballo-Rubio et al, Physical Review Letters (2024) - https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.181402